Kongruenzsätze: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 7 Gymnasium

Question 1

Welcher Kongruenzsatz ermöglicht es, zwei Dreiecke anhand ihrer drei Seitenlängen als kongruent zu beweisen?

Accepted Answer

SSS

Answer

SWW

Answer

WWU

Answer

WSW

Question 2

Wenn die Dreiecke ABC und DEF die Kongruenzbedingungen ̅AB ≅ ̅DE, ∠B ≅ ∠E und ∠C ≅ ∠F erfüllen, welche Aussage ist dann richtig?

Accepted Answer

Alle Seiten und Winkel der Dreiecke sind kongruent

Answer

Nur ̅AB ≅ ̅DE

Answer

Nur ∠B ≅ ∠E und ∠C ≅ ∠F

Question 3

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Answer

360°

Question 4

Welcher Kongruenzsatz beweist, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie zwei gleich lange Seiten und den eingeschlossenen Winkel haben?

Accepted Answer

Satz vom Winkel-Seite-Winkel (WSW)

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Thales

Question 5

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben sowohl gleiche Seitenlängen als auch gleiche Winkel.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber nicht unbedingt gleiche Winkel.

Answer

Sie haben gleiche Winkel, aber nicht unbedingt gleiche Seitenlängen.

Answer

Sie ähneln sich, sind aber nicht identisch.

Question 6

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Wie lang ist die Diagonale?

Accepted Answer

7,07 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Question 7

Welcher Kongruenzsatz beweist, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn eine Seite und zwei Winkel des einen Dreiecks den entsprechenden Seiten und Winkeln des anderen Dreiecks entsprechen?

Accepted Answer

Satz des Euklid (SWS)

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Thales

Answer

Satz des Archimedes

Question 8

Welcher Satz beschreibt die Bedingung für die Kongruenz von Dreiecken?

Accepted Answer

Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind kongruent.

Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad.

Answer

Parallele Linien schneiden sich nie.

Answer

Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach A = π * r².

Question 9

Ein Dreieck hat zwei Seiten mit den Längen 5 cm und 8 cm. Welcher Satz kann verwendet werden, um zu zeigen, dass das Dreieck rechtwinklig ist?

Accepted Answer

Pythagoras

Answer

Thales

Answer

Euklid

Answer

Archimedes

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften kongruenter Dreiecke korrekt?

Accepted Answer

Kongruente Dreiecke haben gleiche Seitenlängen, gleiche Winkelmaße und gleiche Flächeninhalte.

Answer

Kongruente Dreiecke haben gleiche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Answer

Kongruente Dreiecke haben gleiche Winkelmaße, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Kongruente Dreiecke haben ähnliche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Question 11

Welche Eigenschaften haben kongruente Figuren? Wie beeinflussen Kongruenzbeziehungen die Winkel, Seiten und Flächen von Dreiecken und anderen Figuren?

Accepted Answer

Kongruente Figuren haben immer die gleichen Winkel, Seiten und Flächen.

Answer

Kongruente Figuren können unterschiedliche Flächen, aber immer die gleichen Winkel haben.

Answer

Kongruente Figuren haben immer unterschiedliche Seiten, aber die gleichen Winkel.

Answer

Kongruente Figuren können unterschiedliche Winkel, aber immer die gleichen Seiten haben.

Question 12

Welche Eigenschaften haben kongruente Figuren gemeinsam?

Accepted Answer

Gleiche Winkel, Seiten und Flächen

Answer

Nur gleiche Seiten

Answer

Gleiche Winkel und Flächen, aber nicht unbedingt gleiche Seiten

Answer

Unterschiedliche Eigenschaften

Question 13

Frage: Welche Eigenschaften haben kongruente Figuren? Wie beeinflussen Kongruenzbeziehungen die Winkel, Seiten und Flächen von Dreiecken und anderen Figuren?

Accepted Answer

Kongruente Figuren haben gleiche Winkel, Seiten und Flächen, und ihre entsprechenden Teile sind zueinander kongruent.

Answer

Kongruente Figuren haben gleiche Winkel und Seiten, aber möglicherweise unterschiedliche Flächen.

Answer

Kongruente Figuren haben immer die gleiche Form, aber möglicherweise unterschiedliche Größen.

Answer

Kongruente Figuren haben keine Beziehung zu ihren Winkeln oder Seiten, sondern nur zu ihren Flächen.

Question 14

Formuliere den **Kongruenzsatz SSS**.

Accepted Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seiten bei beiden Dreiecken übereinstimmen.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bei diesen Seiten in beiden Dreiecken übereinstimmen.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Winkel und eine Seite bei beiden Dreiecken übereinstimmen.

Answer

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei Winkel und eine Höhe bei beiden Dreiecken übereinstimmen.

Question 15

Wie werden Kongruenzsätze in der Vermessung eingesetzt? Nenne ein konkretes Beispiel.

Accepted Answer

Mithilfe von Kongruenzsätzen können wir Entfernungen und Flächen in Gebieten bestimmen, die wir nicht direkt erreichen können.

Answer

Kongruenzsätze werden nur verwendet, um Gebäude in der Architektur symmetrisch zu gestalten.

Answer

Mit Kongruenzsätzen können nur Dreiecke konstruiert werden.

Question 16

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist **falsch**?

Accepted Answer

Die gegenüberliegenden Seiten paralleler Linien sind gleich lang.

Answer

Alle Seitenlängen sind gleich.

Answer

Alle Winkel sind gleich groß.

Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt immer 180 Grad.

Question 17

Gegeben sind zwei kongruente Dreiecke ABC und DEF. Welche Aussage über die Beziehungen zwischen den Seitenlängen und Winkeln in den beiden Dreiecken ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Höhe von ABC kann ungleich der Höhe von DEF sein.

Answer

Die Seitenlängen von ABC sind gleich den Seitenlängen von DEF.

Answer

Die Winkel von ABC sind gleich den Winkeln von DEF.

Answer

Der Flächeninhalt von ABC ist gleich dem Flächeninhalt von DEF.

Question 18

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, um den Kongruenzsatz SSW (Seite-Seite-Winkel) bzw. SSS (Seite-Seite-Seite) zur Bestimmung der Kongruenz von Dreiecken anzuwenden?

Accepted Answer

SSW: Zwei Seiten und ein Winkel; SSS: Drei Seiten

Answer

SSS: Zwei Seiten und ein Winkel; SSW: Drei Seiten

Answer

SSW und SSS: Beide anwendbar bei zwei Seiten und einem Winkel

Answer

SSW und SSS: Beide anwendbar bei drei Seiten

Question 19

Was sind die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen kongruenten und ähnlichen Figuren?

Accepted Answer

Kongruente Figuren haben gleiche Seitenlängen und Winkelmaße. Ähnliche Figuren haben gleiche Winkelmaße, aber nicht unbedingt gleiche Seitenlängen.

Answer

Kongruente und ähnliche Figuren haben beide gleiche Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Kongruente Figuren haben gleiche Winkelmaße, während ähnliche Figuren gleiche Seitenlängen haben.

Answer

Kongruente und ähnliche Figuren sind in jeder Hinsicht gleich.

Question 20

Wenn die Seitenlängen eines Dreiecks die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, ist das Dreieck:

Accepted Answer

rechtwinklig

Answer

spitzwinklig

Answer

stumpfwinklig

Answer

nicht eindeutig bestimmbar

Question 21

Wie ergänzen sich der Satz des Pythagoras und der Kongruenzsatz SSS, um die Kongruenz von Dreiecken zu beweisen?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras liefert die Seitenlängen, während der Kongruenzsatz SSS die Kongruenz anhand der Seiten nachweist.

Answer

Der Satz des Pythagoras wird zur Konstruktion von Dreiecken verwendet, während der Kongruenzsatz SSS ihre Kongruenz beweist.

Answer

Der Kongruenzsatz SSS liefert die Winkelmaße, während der Satz des Pythagoras die Seitenlängen prüft.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke, während der Kongruenzsatz SSS für alle Dreiecke gilt.

Question 22

Wie kannst du den Satz des Thales anwenden, um die fehlende Seitenlänge in einem Dreieck zu berechnen?

Accepted Answer

Mit den Längen der beiden anderen Seiten und dem Satz des Thales

Answer

Mit dem Satz des Pythagoras

Answer

Mit dem Sinussatz

Answer

Die fehlende Seitenlänge kann nicht berechnet werden, da der Satz des Thales nur für rechtwinklige Dreiecke gilt.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften kongruenter Dreiecke korrekt?

Accepted Answer

Gleiche Seitenlängen, gleiche Winkelmaße und gleicher Flächeninhalt

Answer

Gleiche Seitenlängen und gleiche Winkelmaße, aber unterschiedlicher Flächeninhalt

Answer

Gleiche Winkelmaße und gleicher Flächeninhalt, aber unterschiedliche Seitenlängen

Answer

Gleiche Seitenproportionen und gleiche Winkelproportionen, aber unterschiedlicher Flächeninhalt

Question 24

Wie können der Satz des Pythagoras und der Kongruenzsatz SSS zusammen genutzt werden, um die Kongruenz rechtwinkliger Dreiecke zu beweisen?

Accepted Answer

Wenn die Hypotenuse und eine weitere Seite in beiden Dreiecken gleich sind

Answer

Wenn die Fläche der Dreiecke gleich ist

Answer

Wenn ein Winkel und eine Seite in beiden Dreiecken gleich sind

Answer

Wenn die drei Höhen in beiden Dreiecken gleich sind

Question 25

Welche Eigenschaften haben kongruente Figuren?

Accepted Answer

Gleiche Winkel und Seiten

Answer

Gleiche Winkel, aber unterschiedliche Seiten

Answer

Gleiche Flächen, aber unterschiedliche Formen

Answer

Keine Beziehung zu Winkeln oder Seiten

Question 26

Welcher Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten gleich lang sind?

Accepted Answer

SSS

Answer

SSWS

Answer

WSW

Answer

SSW

Question 27

Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

Jede kongruente Figur ist ähnlich.

Answer

Jede ähnliche Figur ist kongruent.

Answer

Kongruente Figuren sind immer äquivalent.

Question 28

Welche der folgenden Figuren ist nicht symmetrisch?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Kreis

Answer

Quadrat

Question 29

Welcher der folgenden Sätze ist eine Eigenschaft von kongruenten Figuren?

Accepted Answer

Sie haben die gleiche Form und Größe.

Answer

Sie sind immer ähnlich.

Answer

Sie haben immer den gleichen Flächeninhalt.

Question 30

Welche der folgenden Figuren kann man nicht durch Spiegelung an einer Geraden konstruieren?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Answer

Parallelogramm

Question 31

Formuliere den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel) und gib ein Beispiel für seine praktische Anwendung an.

Accepted Answer

Wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Winkel und eine gleiche Seite haben, die nicht zwischen den gleichen Winkeln liegt, sind sie kongruent.

Answer

Wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Seiten und einen gleichen Winkel haben, sind sie kongruent.

Answer

Wenn zwei Dreiecke drei gleiche Seiten haben, sind sie kongruent.

Answer

Der Kongruenzsatz WSW wird nie in der Praxis angewendet.

Question 32

Wie nutzen Fotografen Kongruenzsätze, um ihre Bilder zu gestalten?

Accepted Answer

Fluchtlinien und Symmetrien für Perspektive und Komposition

Answer

Gleiche Größe aller Objekte

Answer

Kontrolle der Schärfentiefe

Answer

Hervorhebung von Farben und Kontrasten

Question 33

Wie kann man mit dem Satz des Pythagoras überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?

Accepted Answer

Wenn die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten gleich dem Quadrat der längsten Seite ist.

Answer

Wenn die Summe der Winkel 180° beträgt.

Answer

Wenn die beiden kürzeren Seiten gleich lang sind.

Answer

Der Satz des Pythagoras kann nur zur Flächenberechnung verwendet werden.

Question 34

Wie wird der Kongruenzsatz SSS in der Vermessung praktisch genutzt?

Accepted Answer

Ermittlung von Längen

Answer

Ermittlung von Winkeln

Answer

Ermittlung von Flächen

Answer

Ermittlung von Volumen

Question 35

Welche Eigenschaft trifft auf kongruente Figuren zu?

Accepted Answer

Gleiche Größe und Form

Answer

Gleiche Größe, aber unterschiedliche Form

Answer

Unterschiedliche Größe, aber gleiche Form

Answer

Gleiche Winkel

Question 36

Welche der folgenden Figuren ist NICHT kongruent mit dem Dreieck ABC?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit Winkeln 45°, 60° und 75°

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm

Answer

Ein Dreieck mit einer Grundseite von 4 cm und einer Höhe von 3 cm

Answer

Ein Dreieck mit einem Winkel von 60° und zwei Seitenlängen von 5 cm

Question 37

Welche Aussage über Vierecke ist richtig?

Accepted Answer

Zwei Vierecke sind kongruent, wenn sie gleiche Seitenlängen und Winkel haben.

Answer

Zwei Vierecke sind nur kongruent, wenn alle vier Seitenlängen gleich sind.

Answer

Zwei Vierecke sind kongruent, wenn sie gleiche Winkel haben.

Answer

Zwei Vierecke sind nicht kongruent, wenn sie unterschiedliche Flächeninhalte haben.

Question 38

Welche der folgenden Abbildungen zeigt eine Parallelverschiebung?

Accepted Answer

Eine Verschiebung eines Dreiecks um 3 cm nach rechts

Answer

Eine Drehung um 90°

Answer

Eine Spiegelung an einer Geraden

Answer

Eine Vergrößerung um den Faktor 2

Question 39

Welche Aussage über Drehungen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Drehung kann eine Figur verformen.

Answer

Eine Drehung hat einen Drehpunkt.

Answer

Eine Drehung hat einen Drehwinkel.

Answer

Eine Drehung kann eine Figur um 360° drehen.

Question 40

Wenn zwei Vierecke kongruent sind, was gilt dann für ihre Seitenlängen und Winkelmaße?

Accepted Answer

Die Seitenlängen und die Winkelmaße sind gleich.

Answer

Die Seitenlängen sind unterschiedlich, aber die Winkelmaße sind gleich.

Answer

Die Seitenlängen sind gleich, aber die Winkelmaße sind unterschiedlich.

Question 41

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben die gleichen Seitenlängen und Winkelmaße.

Answer

Sie haben die gleichen Winkelmaße, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Sie haben die gleichen Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Question 42

Welche der folgenden Figuren kann NICHT durch Spiegelung an einer Geraden abgebildet werden?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Question 43

Welche Eigenschaft ist für eine Strecke invariant unter Translationen?

Accepted Answer

Länge

Answer

Richtung

Answer

Orientierung

Answer

Endpunkte

Question 44

Welche Aussage ist die Definition eines Kongruenzsatzes?

Accepted Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie den gleichen Umfang haben.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie die gleiche Fläche haben.

Answer

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie aus dem gleichen Material bestehen.

Question 45

Welche der folgenden Figuren sind kongruent?

Accepted Answer

Zwei Quadrate mit gleicher Seitenlänge

Answer

Ein Kreis und ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt

Answer

Ein Rechteck und ein Quadrat mit gleichem Umfang

Answer

Ein Parallelogramm und ein Dreieck mit gleicher Grundseite

Question 46

Was ist eine wichtige Eigenschaft kongruenter Dreiecke?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß.

Answer

Entsprechende Mittellinien sind nicht parallel zueinander.

Answer

Entsprechende Höhen sind unterschiedlich lang.

Answer

Entsprechende Seiten sind unterschiedlich lang.

Question 47

Welcher Kongruenzsatz wird verwendet, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen?

Accepted Answer

SSS (Seite-Seite-Seite)

Answer

SWS (Seite-Winkel-Seite)

Answer

WWS (Winkel-Winkel-Seite)

Question 48

Welche Folgerung kann man aus der Kongruenz zweier Dreiecke ziehen?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß.

Answer

Entsprechende Höhen sind unterschiedlich lang.

Answer

Entsprechende Seiten sind unterschiedlich lang.

Answer

Entsprechende Schwerlinien sind nicht parallel zueinander.

Question 49

Welche Eigenschaft gilt für kongruente Vierecke?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß.

Answer

Entsprechende Flächeninhalte sind unterschiedlich groß.

Answer

Entsprechende Diagonalen sind unterschiedlich lang.

Answer

Entsprechende Seiten sind unterschiedlich lang.

Question 50

Was ist die wichtigste Eigenschaft kongruenter Kreise?

Accepted Answer

Sie haben den gleichen Radius.

Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Sie haben den gleichen Durchmesser.

Answer

Sie haben den gleichen Umfang.

Question 51

Gegeben sind folgende Dreiecke: 
 Dreieck ABC: AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm 
 Dreieck XYZ: XY = 3 cm, YZ = 4 cm, ZX = 5 cm 
 Sind die Dreiecke ABC und XYZ kongruent?

Accepted Answer

Ja

Answer

Es kann nicht bestimmt werden

Answer

Nein

Question 52

Welche Eigenschaft von Kongruenzsätzen ermöglicht es, eine Konstruktion zu beweisen?

Accepted Answer

Transitivität der Kongruenz

Answer

Kongruenzsätze gelten nur für Dreiecke

Answer

Symmetrie der Kongruenz

Answer

Reflexivität der Kongruenz

Question 53

Was versteht man unter einem Beweis für die Kongruenz von Dreiecken?

Accepted Answer

Eine logische Abfolge von Aussagen, die auf Kongruenzsätzen basieren und zeigen, dass die entsprechenden Seiten und Winkel der Dreiecke übereinstimmen.

Answer

Eine Behauptung, dass die Dreiecke kongruent sind, ohne Begründung.

Question 54

Welche Aussage beschreibt die Kongruenz von Kreisen korrekt?

Accepted Answer

Kreise sind kongruent, wenn sie denselben Radius haben.

Answer

Kreise sind kongruent, wenn sie denselben Durchmesser haben.

Answer

Kreise sind kongruent, wenn sie dieselbe Fläche haben.

Answer

Kreise sind kongruent, wenn sie denselben Umfang haben.

Question 55

Gegeben sind zwei Kreise mit den Radien r1 und r2. Wann sind die Kreise kongruent?

Accepted Answer

r1 = r2

Answer

r1 < r2

Answer

r1 > r2

Answer

Die Angaben sind nicht ausreichend, um eine Aussage zu treffen

Question 56

Welche Figur kannst du NICHT mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Accepted Answer

Ein regelmäßiges Siebeneck

Answer

Ein Rechteck

Answer

Ein Quadrat

Answer

Ein gleichseitiges Dreieck

Question 57

Welcher Kongruenzsatz ermöglicht den Beweis der Kongruenz von Dreiecken ausschließlich anhand ihrer Seitenlängen?

Accepted Answer

SSS-Kongruenzsatz

Answer

WSS-Kongruenzsatz

Answer

WSW-Kongruenzsatz

Answer

SWS-Kongruenzsatz

Question 58

Wie viele Kongruenzsätze gibt es?

Accepted Answer

4

Answer

5

Answer

3

Answer

6

Question 59

Was ist das Ziel des Beweises der Kongruenz von Figuren?

Accepted Answer

Zeigen, dass die Figuren in Größe und Form identisch sind.

Answer

Berechnen der Fläche und des Umfangs der Figuren.

Answer

Konstruieren neuer Figuren aus den gegebenen Figuren.

Question 60

Was ist an kongruenten Figuren gleich?

Accepted Answer

Größe und Form

Answer

Schwerpunkt

Answer

Umfang

Answer

Fläche

Question 61

Welchen Kongruenzsatz verwendest du, wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Seiten und den eingeschlossenen Winkel haben?

Accepted Answer

SWS

Answer

WSS

Answer

SSS

Answer

WSW

Question 62

Welches Konstruktionsproblem lässt sich mit dem Kongruenzsatz SSS lösen?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit gegebenen Seitenlängen konstruieren.

Answer

Ein Dreieck mit gegebenem Flächeninhalt konstruieren.

Answer

Ein Dreieck mit gegebenem Umfang konstruieren.

Question 63

Welchen Kongruenzsatz verwendest du, wenn zwei Vierecke zwei gleiche Seiten und zwei gleiche Winkel haben?

Accepted Answer

ZWSW

Answer

WSS

Answer

SSS

Answer

WSW

Question 64

Welche Transformation bildet eine Figur auf sich selbst ab?

Accepted Answer

Identität

Answer

Drehung

Answer

Streckung

Answer

Verschiebung